五音十二律是黄帝制定的吗

黄帝喜欢音律，他曾命令自己的乐官伶伦发明了并制定了五音十二律，并引导伶伦用竹管制作出中国古代最早的管弦乐器箫管，而他本人还发明了乐器“鼓”，为中国古典音乐的萌芽、发展做出巨大贡献。

五音十二律，汉族乐律学名词，是古代的定音方法。五音，即宫、商、角、徵、羽。“五音”最早见于《孟子·离娄上》：“不以六律，不能正五音”。十二律，即用三分损益法将一个八度分为十二个不完全相同的半音的一种律制。各律从低到高依次为：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。

发音原理

在声学中，声音的高低（如西洋音乐中的唱名Do、Re、Mi、Fa……）指的是与物体振动的频率。当我们取一简单物体用来定音高时（如竹管、丝弦），则它的频率与其长度是成反比的关系。如果物体的材质固定，长度愈长，声音愈低。

除此之外，当长度减为一半时，频率将变为原先的两倍；长度增成为原先的两倍时，频率成为原先的一半。我们将这种互为二倍数的特殊比例，定义为彼此互为“八度音”。所以“三分损”（长度变为原先的2/3）与“三分益”（长度变为原先的4/3），彼此之间正是一个“八度音”的关系（4/3是2/3的两倍）。由此，我们便可以从九九八十一的长度出发，试算前述藉由“三分损益”求得的长度，所得到的

十二律∶

黄钟∶81；

林钟（由黄钟三分损而来）∶81*2/3=54；

太簇（由林钟三分益而来）∶54*4/3=72；

南吕（由太簇三分损而来）∶72*2/3=48；

姑洗（由南吕三分益而来）∶48*4/3=64；

应钟（由姑冼三分损而来）∶64*2/3=42.6667；

蕤宾（由应钟三分益而来）∶42.6667*4/3=56.8889；

大吕（由蕤宾三分益而来）∶56.8889*4/3=75.8519；

夷则（由大吕三分损而来）∶75.8519*2/3=50.5679；

夹钟（由夷则三分益而来）∶50.5679*4/3=67.4239；

无射（由夹钟三分损而来）∶67.4239*2/3=44.9492；

中吕（由无射三分益而来）∶44.9492*4/3=59.9323；

清黄钟（黄钟的高八度音，由仲吕三分损而来）∶59.9323*2/3=39.9549。

我们注意到最后一个“清黄钟”的长度39.9546，与直接取“黄钟”长度的一半40.5仍有一段小小的差距，这就是“黄钟不能还原”的问题。因为在连乘十二次2/3或4/3后，最后的值不可能达到原始的1/2。

另外，若在定律时不断地使用三分损益的操作，最后一定会出现除不尽的小数，使得在实际制作时容易产生误差。然而在现实上，准确度（Percision）与精确度（Accuracy）绝对有其极限，所以经过十二次的三分损益之后，已经可以构成一个（不甚完美）的音阶循环。这也是为何中西音乐理论中，都不约而同地发展出以“12音阶”为主流的原因。之后才会出现如纯律、十二平均律等不同的改进或修正方法。

从上面所计算出来的结果，我们对照《史记．律书》中的文字，便可发现当中的抄录错误。宋代沈括的《梦溪笔谈》，便记载了《律书》当中出现“七分”之类的文字，当为“十分”的误写。因此原文中的黄钟“八寸七分一”为“八寸十分一、81分”才合理。以下列出古音十二律与史记的文字记载比较，并附上与西方“参考音名”与“十二平均律的误差”计算。

古音十二律

史记文字

三分损益

史记数字

西方音名

十二平均律

三分损益与十二平均律偏差（%）

黄钟八寸七分一81 81（更正后）C 81-

林钟五寸十分四54 54 G 54.0610 0.11

太簇七寸十分二72 72 D 72.1628 0.23

南吕四寸十分八48 48 A 48.1629 0.34

姑冼六寸十分四64 64 E 64.2898 0.45

应钟四寸二分三分二42.6667 42.6667 B 42.9083 0.56

蕤宾五寸六分三分二56.8889 56.6667 F#57.2757 0.68

大吕七寸五分三分二75.8519 75.6667 C#76.4538 0.79

夷则五寸三分二50.5679 50.6667 G#51.0268 0.90

夹钟六寸七分三分一67.4239 67.3333 D#68.1126 1.01

无射四寸四分三分二44.9492 44.6667 A#45.4597 1.12

仲吕五寸九分三分二59.9323 59.6667 F 60.6814 1.23